关于本文
业余玩家的一些学习笔记（哈哈~ 浪起来吧~~~）
微积分、线性代数、概率论 等知识可以参阅另一篇文章《人工智能》
函数
函数正交
正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为 0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。物理中：运动的独立性，也可以用正交来解释
级数
级数
在数学中，一个有穷或无穷的序列 $u_1, u_2, u_3, u_4 \ldots$ 的和 $s=u_1 + u_2 + u_3 + \ldots$ 称为级数。如果序列是有穷序列，其和称为有穷级数；反之，称为无穷级数（一般简称为级数）
格兰迪级数
格兰迪级数（Grandi´s series），即 $1 − 1 + 1 − 1 + \cdots$，记做 $\sum_{n=0}^{+\infty}{(-1)^n}$。这是一种发散级数。在 1703 年由意大利数学家格兰迪发表，后来荷兰数学家丹尼尔·伯努利和瑞士数学家莱昂哈德·欧拉等人也都曾研究过它。格兰迪级数的欧拉和和切萨罗和均为 $\frac{1}2$
比较简单的一种证法如下（下文 $p$ 进数中也有一段印证）：
$S = 1 - 1 + 1 - 1 + \cdots$
$1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + \cdots) = 1 - 1 + 1 - 1 + \cdots) = S$
$2S = 1$
$S = \frac{1}2$
傅里叶级数
在数学中，傅里叶级数是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。更正式地说，它能将任何周期函数或周期信号分解成一个（可能由无穷个元素组成的）简单振荡函数的集合，即正弦函数和余弦函数（或者，等价地使用复指数）
按照傅里叶的理论，任何周期性变化的信号量，都可以分解成对应的直流分量和许多交流分量的叠加。直流分量：幅值不随时间变化的量（也可以看作信号的时间均值）；交流分量，幅值随时间做周期性变化的量